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백터의 내적(dot product) 컴퓨터 그래픽스는 시각적으로 인지하는 3차원 공간에서의 연산을 다루기 때문에 내적을 다룰 때 유클리드 공간의 내적만 고민하면 된다. 그래서 점곱을 사용하고 영문권에서는 dot product라는 용어를 사용한다. 내적은 무언가를 풀기 위해 고안된 공식이 아니고 그냥 두 벡터의 관계를 증명해주는 유용한 계산 방식에 가깝다고 할 수 있다. 두 벡터 v와 u가 있을 때 내적은 다음과 같다. 내적의 중요한 특징 중 하나는 두 벡터를 내적한 결과는 스칼라 값이 된다는 것이다. 이러한 공식으로 인해 같은 벡터의 내적은 벡터의 크기를 제곱한 값이 된다. 같은 벡터를 내적하는 코드는 셰이더 프로그래밍에서 종종 등장하니 알아두면 좋다. 내적을 행렬로 표현하면 다음과 같다. 벡터를 나타내는 행렬과 이의 전치행렬 간의 곱은 .. 2019. 11. 15.
탄젠트(tangent) 삼각함수의 하나로, 직각삼각형의 높이를 밑변의 길이로 나눈 값이며 좌표평면상에서 직선의 기울기를 나타낸다. *좌표평면 위의 원에서의 탄젠트 함수 탄젠트θ = 기울기 tan θ = y/x = sin θ / cos θ *탄젠트 함수의 그래프 탄젠트 함수 y = tan x의 그래프는 아래와 같다. 2019. 11. 14.
사인과 코사인(Cin & Cos) *좌표평면 위의 원에서의 사인 함수 이 원 위의 점 P(x, y)에 대해 동경OP가 x축과 이루는 각을 Θ라고 하면 *사인 함수의 그래프 사인 함수 y = sin x의 그래프는 아래 그림과 같다.(각도를 나타내는 변수로 θ 대신에 x 변수를 사용) *코사인 함수의 그래프 사인 함수 y = sin x의 그래프는 아래 그림과 같다.(각도를 나타내는 변수로 θ 대신에 x 변수를 사용) 코사인을 x축으로 하고 사인을 y축으로 하면 원이 그려진다. x = r * cos θ; y = r * sin θ; 2019. 11. 14.
라디안(Radian) 호도법에 의한 각도의 단위. 반지름의 길이가 r인 원 O에서 길이가 r인 호에 대한 중심각의 크기를 육십분법으로 θ라고 하면 이다. 따라서 이 중심각의 크기 θ는 반지름의 길이에 관계없이 항상 일정하다. 이 일정한 각의 크기를 1라디안(radian) 또는 1호도라고 하고 기호로 1 radian 또는 1 rad 이라고 쓴다. 원을 일주하는 각도 360°는 2π라디안이고, 반원의 각도 180°는 π라디안이다. π = 180° 360° = 2π 90° = π/2 45° = π/4 1rad = 180°/π 1° = π/180 라디안 단위로 계산하면 중심각의 크기가 θ , 반지름이 r 인 부채꼴의 호의 길이를 l , 넓이를 S라 하면 [네이버 지식백과] 라디안 [radian] (두산백과) 2019. 11. 14.
원주율π(파이, Pi) 원의 크기와 상관없이 원의 둘레와 지름의 비는 일정한데, 이 비를 원주율이라 하고 π로 나타낸다. 원의 지름이 1일때 원의 둘레의 길이는 1π. 즉, 3.14 이다. 왜 3.14일까? *다각형의 둘레를 이용한 원주율의 근사값 계산. 원의 둘레는 내접정다각형의 둘레보다 크고 외접다각형의 둘레보다 작다. 이 사실과 외접원의 반지름의 길이가 1인 원의 둘레는 2π라는 사실을 이용하면 π의 근삿값을 구할 수 있다. 예를 들어, 반지름의 길이가 1인 원에 내접하는 정육각형의 한 변의 길이는 1이고 외접하는 정육각형의 한 변의 길이는 2/3√3이므로 6 < 2π < 4√3임을 알 수 있다. 이로부터 π는 3보다 크고 3.6보다 작음을 알 수 있다. 이러한 방법으로 다각형을 계속 쪼개어 변의 길이의 합, 외접하는 변.. 2019. 11. 14.
벡터(vector) 크기와 방향을 가지고 있는 양으로써 두 가지 정보를 모두 표현할 수 있는 화살표로 나타낸다. 대응되는 개념으로 크기만을 가지는 변량은 '스칼라'이다. 즉, 길이, 질량, 넓이는 '스칼라'이고 속도, 가속도, 힘은 '벡터'이다. *벡터의 합. *좌표평면에서의 위치벡터. *좌표평면에 나타낸 벡터의 크기. ;좌표평면에서 두 점 사이의 거리를 구할 때 피타고라스의 정리를 이용한다. 시점이 0이고 종점이 A(a1, a2)인 벡터의 크기도 피타고라스의 정리를 이용하여 구할 수 있다. a = (a1, a2)일 때, 원점 0와 점 A(a1, a2)에 대하여 a = →OA이므로 벡터 a의 크기는 선분 OA의 길이와 같다. *좌표평면에 나타낸 벡터의 덧셈, 뺄셈. 좌표평면 위의 두 점 A(a1, a2), B(b1, b2).. 2019. 11. 14.

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